若函数f（x）=log以a为底x+1的对数 的定义域和值域 ∣0,1∣和∣-1,0∣,则a的值为（）

题目

若函数f（x）=log以a为底x+1的对数 的定义域和值域 ∣0,1∣和∣-1,0∣,则a的值为（）
怎么算的

答案

令g(m)=f(x)=loga(x+1)=logam
所以m属于[1,2]
且g(1)=0
有对数函数单调性得
g(2)=loga2=-1
得a=0.5