若对一切实数x∈（-∞,1],函数f（x）=lg*（1+2^x+a*4^x)/3有意义,求a的取值范围.

题目

若对一切实数x∈（-∞,1],函数f（x）=lg*（1+2^x+a*4^x)/3有意义,求a的取值范围.

答案

令t=2^x,则0-(1+t)/t²=-1/t²-1/t=-(1/t+1/2)²+1/4=h(t)
因为1/t>=1/2,所以h(t)的最大值为1/t=1/2时取得,为-3/4,即h(t)h(t)
因此a的取值范围是a>-3/4