已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
题目
已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
答案
设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a=A,b=A,C=√2A
在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得:
PF1^2+PF2^2=2OP^2+2OF1^2=2OP^2+4A^2 ①
又由双曲线的定义知:
|PF1-PF2|=2A
(PF1-PF2)^2=4A^2
PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2=4A^2 ②
把①代入②得:
2OP^2+4A^2-2PF1·PF2=4A^2
化简即得结论:
PF1*PF2=OP^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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