三角形abc,ab=ac,角a=36,bd平分角abc交ac于d,证明d是ac黄金分割

题目

三角形abc,ab=ac,角a=36,bd平分角abc交ac于d,证明d是ac黄金分割

答案

在等腰三角形ABC中,角A=36度,因此角C=角ABC=72度.由于BD是平分线,所以角ABD=角DBC=36度.所以AD=BD.在三角形BCD 中,可求得角BDC=72度.因此BC=BD=AD.且三角形ABC相似于三角形BCD.所以AC/BC=BD/CD.所以AC*CD=BC*BD

因为BC=BD=AD.所以AD*AD=AC*CD