求极限lim[a/x -(1/x^2 -a^2)ln(1+ax)](a不等于0,x趋向于0）.

题目

求极限lim[a/x -(1/x^2 -a^2)ln(1+ax)](a不等于0,x趋向于0）.
没算出来,答案为a^2/2 (解题过程提示：先通分） 请给出解题过程,
=lim(x->0){[2a²ln(1+ax)+a²]/2}这一步有点小错误，我一时疏忽补充一下：这是一道高数（同济版）第一章课外练习题，最好只用第一章所学知识来解答，有谁只用第一章知识就能解出来的吗？不用“罗比达法则”等后面学的知识

答案

原式=lim(x->0){[ax-(1-a²x²)ln(1+ax)]/x²} (通分)
=lim(x->0){[a+2a²xln(1+ax)-a(1-a²x²)/(1+ax)]/(2x)}
(0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0){[a+2a²xln(1+ax)-a(1-ax)]/(2x)}
=lim(x->0){[2a²xln(1+ax)+a²x]/(2x)}
=lim(x->0){[2a²ln(1+ax)+a²]/2}
=(0+a²)/2
=a²/2