若AB为过椭圆x225+y29=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,则△AF1B的面积的最大值为_.
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若AB为过椭圆x225+y29=1中心的一条弦,F1是椭圆的一个焦点,则△AF1B的面积的最大值为_.
题目
若AB为过椭圆
x
答案
设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F
1
AB面积S=
1
2
OF
1
×|2y|=c|y|.
∴当|y|最大时,△F
1
AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F
1
AB面积最大,
则△F
1
AB面积的最大值为:cb=
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