已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值

题目

已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值

答案

因为sin²x+cos²x=1
所以sin²x=1-cos²x
y=f(x)=-cos²x+2cosx+1
令cosx=t,因为0≤x≤π/2,所以0≤cosx≤1,即0≤t≤1；
y=-t²+2t+1
开口向下的二次抛物线,对称轴为t=1；
所以在区间0≤t≤1内是递增的,
所以最大值为t=1时,y=2；
即cosx=1,x=0；