求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方

题目

求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方

答案

若n为偶数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)=-(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n+1)n/2,若n为奇数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2=1+(3-2)(3+2)+...