某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:

题目

某同学在计算3(4+1)(4的平方+1)时,把33写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3(4+1)(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方-1.试计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)的值.

答案

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^16-1)(2^16+1)=(2^32-1)