求函数y=x+2根号x+1的最小值

题目

求函数y=x+2根号x+1的最小值

答案

-1
换元法
令√x+1=t≥0 则x=t^2-1
原函数变为y=t^2+2t-1(t≥0)
y=(t+1)^2-2≥1-2=-1
函数的最小值为-1.
单调性法
因为y1=x（x∈R）为增函数,y2=2√x+1（x≥-1）也为增函数
所以y=x+2√x+1(x≥-1)也为增函数
所以最小值当x=-1时取得为y=-1.