求：函数f（x）=以2为底（4的x次方-2的x+1次方+2）的对数的值域

题目

求：函数f（x）=以2为底（4的x次方-2的x+1次方+2）的对数的值域

答案

先考虑(4的x次方-2的x+1次方+2)的值域
4的x次方-2的x+1次方+2=(2^x)^2-2*2^x+2
令y=2^x,则y>0
y^2-2y+2=(y-1)^2+1,在y>0的值域是[1,无穷)
所以(4的x次方-2的x+1次方+2)的值域是[1,无穷)
从而f(x)的值域是[1,无穷)