已知函数f（x）=loga（3-ax）． （1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围； （2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？

题目

已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）从而g（2）=3-2a＞0，∴a＜32，∴a的取值范围为(0，1)∪(1，32)．…（6分）（2）假设存在这...