求1*3*9+2*6*18+3*9*27+···+100+200+300/1*2*4+2*4*8+3*6*12+···+100*200*400的简便计算.

题目

求1*3*9+2*6*18+3*9*27+···+100+200+300/1*2*4+2*4*8+3*6*12+···+100*200*400的简便计算.
前面是1*3*9+2*6*18+3*9*27+···+100+300+900，是分母。

答案

(1×3×9+2×6×18+3×9×27+...+100×200×900)/(1×2×4+2×4×8+3×6×12+...+100×200×400)
=[(1×1×3×9)+(2×1×2×3×2×9)+(3×1×3×3×3×9)+...+(100×1×100×3×100×9)]/[(1×1×2×4)+(2×1×2×2×2×4)+(3×1×3×2×3×4)+...+(100×1×100×2×100×4)]
=(1×3×9)(1+2^3+3^3+...+100^3)/(1×2×4)(1+2^3+3^3+...+100^3)
=(1×3×9)/(1×2×4)
=27/8