已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.

题目

已知函数f(x)=ax+b/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=-2/5.
求：(1)求函数f(x)的解析式（2）判断f(x)的单调性,并证明你的结论.

答案

既然奇函数,那么
f(-x)=-f(x)=-ax+b/x²+1=-(ax+b/x²+1),所以-b=b,则b=0
f(1/2)=a/2+1=-2/5
a=-14/5
所以解析式：f(x)==-14/5x+1
单调区间：（-1,0）,（0,1）递减区间,自根据定义证明即可