气量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为6.5mg,断点续传后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过

题目

气量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中受到空气阻力的作用,设某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为6.5mg,断点续传后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中,小球克服空气阻力所做的功为多少?

答案

因为某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为6.5mg,断点续传后小球继续做圆周运动
F1（向心力）=T-mg=（6.5-1）mg=5.5mg
所以该点速度满足方程（v1）：F1=5.5mg=m*v1^2/R
v1^2=5.5*g*R
经过半个圆周恰能通过最高点
此时F2(向心力)=mg
该点速度满足方程（v2）：F2=mg=m*v2^2/R
v2^2=g*R
根据动能定理 外力做功总和=物体动能的改变量
取竖直向上为正
Wf+WG=Ek2-Ek1
Wf=-1/4*g*R
W克f=1/4*g*R