函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________

题目

函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R）是偶函数,且它的值域为[-10,∞）,则该函数的解析式f(x)=___________

答案

f(x)是偶函数,则,f(x)=f(-x)而f(x)=(x-a)(bx+2a)=bx^2+(2a-ab)x-2a^2所以bx^2+(2a-ab)x-2a^2=b(-x)^2-(2a-ab)x-2a^2,整理得,2a-ab=0解得：a=0或b=2而函数值域为[-10,∞）,即存在最小值为-10,那么函数开口向上b>0将函...