化简：根号下 （1-sinαsinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2 -π/2

题目

化简：根号下 （1-sinαsinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2 -π/2

答案

(1-sinα*sinβ)²-(cosα)²(cosβ)²
= (1-sinα*sinβ + cosα*cosβ)*(1-sinα*sinβ - cosα*cosβ)
= [1+cos(α+β)]*[1+cos(α-β)]
= 2*cos[(α+β)/2]² * 2*cos[(α-β)/2]²
∴化简:原式=±2*cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2] = ±(cosα + cosβ)
考虑到角度条件,取正号