已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0，求BC所在直线．

题目

已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0，求BC所在直线．

答案

由题意可设B（-3a-4，a），
则AB的中点D（

−3a−2

2

，

a+2

2

）必在直线CD上，
∴

−3a−2

2

+

a+2

2

=0，
∴a=0，∴B（-4，0），
又直线AC方程为：
y-2=3（x-2），
即y=3x-4，
由

x+y＝0 y＝3x−4

得，
C（1，-1）．
则BC所在直线为x+5y+4=0．

先由AB的中点公式求出B点的坐标，再由AC与BE的交点求出C点的坐标，从而求出直线BC的方程．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题考查了求直线方程的问题，是基础题．