已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3）到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程．

题目

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3）到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程．

答案

∵抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（a，-3），
∴设抛物线的方程为：x²=-2py（p＞0），
∴其准线方程为：y=

p

2

，
∵抛物线上一点P（a，-3）到焦点F的距离等于5，
∴由抛物线的定义得：|PF|=

p

2

+3=5，
∴p=4，
∴所求抛物线的方程为x²=-8y．