设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
题目
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
答案
令f(m)=-(x
2-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,
由此得
即
| 2(1-x2)+2x-1>0 | -2(1-x2)+2x-1>0 |
| |
解之得
< x<∴实数的取值范围为
(,).
构造函数f(m)=-(x
2-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,从而只需要
即可,进而解不等式即可.
函数恒成立问题;二次函数的性质.
本题以不等式为载体,恒成立问题,关键是构造函数,变换主元,考查解不等式的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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