数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值

题目

数学二次函数当1≤x≤2时,求函数y=-x的平方-x+2的最大值和最小值

答案

y = - x ² - x + 2
= -（x ² + x + 1 / 4）+ 2 + 1 / 4
= - （x + 1 / 2）² + 9 / 4
∴ 函数对称轴为：x = - 1 / 2
∴ 函数 y 在 1 ≤ x ≤ 2 随 x 的增大而减少
∴ 当 x = 1 时 y 有最大值：- （1 + 1 / 2）² + 9 / 4
= - （3 / 2）² + 9 / 4
= - 9 / 4 + 9 / 4
= 0
当 x = 2 时 y 有最小值：- （2 + 1 / 2）² + 9 / 4
= - （5 / 2）² + 9 / 4
= - 25 / 4 + 9 / 4
= - 16 / 4
= - 4