[ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?

题目

[ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?
备注 x 是变量
lim 是求极限符号

答案

1/x-1/sinx=(sinx-x)/(xsinx)
这是0/0型,可以用洛必达法则
分子分母分别求导
=(cosx-1)/(sinx+xcosx)
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子分母分别求导
=-sinx/(cosx+cosx-xsinx)
=-sinx/(2cosx-xsinx)
分子极限=0
分母极限=2*1-0=2
所以原极限=0/2=0