在复数范围内解方程 z^2-4|z|+3=0

题目

在复数范围内解方程 z^2-4|z|+3=0

答案

设复数Z＝a＋bi,代入方程Z＾2－4｜Z｜＋3＝0得a＾2－b＾2－4√（a＾2＋b＾2）＋3＋2abi＝0所以2ab＝0,a＾2－b＾2－4√（a＾2＋b＾2）＋3＝0
当a=0,b≠0时,Z为纯虚数,解得a＝0,b＝2－√7或b＝－2＋√7.
当b＝0,a≠0时,Z为实数,解得Z＝±1或±3.
当a,b都等于0时,原方程无解.
综上所述,Z＝±1或±3或±(2－√7)i.