双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）

题目

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）
且点（1,0）到直线L的距离与点（-1,0）到直线L的距离之和S≥4/5c.求双曲线的离心率e的取值范围

答案

直线方程为：
bx＋ay-ab=0
（1,0）和（－1,0）到直线的距离之和：
|b-ab|＋|-b-ab|/√a^2+b^2
因为a>0,b>0
|b-ab|＋|-b-ab|/√a^2+b^2
=(ab-b+ab+b)/√a^2+b^2
=2ab/√a^2+b^2
>=4/5c
c/a