已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．

题目

已知函数f（x）=x²-（2a-1）x+a²-2与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．

答案

由题知关于x的方程x²-（2a-1）x+a²-2=0至少有一个非负实根，
设根为x₁，x₂
则x₁x₂≤0或

△≥0 x1x2＞0 x1+x2＞0

，
得−

2

≤a≤

9

4

．
答：a的取值范围是−

2

≤a≤

9

4

．

根据题意可知方程x²-（2a-1）x+a²-2=0至少有一个非负实根，设根为x₁，x₂，进而根据判别式和韦达定理求得关于a的不等式组，进而求得a的范围．

本题考点：函数与方程的综合运用．

考点点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．考查了利用函数图象和韦达定理来解决跟的分布的问题．