一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演,如图所示,若车的速率恒为20m/s,人与车的质量之和为200kg,轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1,车通过最低点A时,发动机功率为12kw,求车通
题目
一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演,如图所示,若车的速率恒为20m/s,人与车的质量之和为200kg,轮胎与轨道间的动摩擦因数为0.1,车通过最低点A时,发动机功率为12kw,求车通过最高点时发动机的功率.
答案
在A点,设发动机功率为P
A,则 P
A=μF
AV,
解得车受到的支持力为 F
A=6000N,
车通过最低点A时对轨道的压力:F
A-mg=
.
在B点人与车整体所需向心力大小与在A点的向心力相等,即
=F
A-mg=6000N-2000N=4000N
在B点,F
B+mg=
,
解得车通过最高点B时对轨道的压力 F
B=
-mg=2000N,
则车通过最高点A时发动机的功率 P
B=μF
Bv=4000w=4kw.
答:车通过最高点B时发动机的功率是4kw.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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