一空心金属球,密度为2.5×103/m3金属制成.空气中用弹簧测力计称重14.7N.浸入水中为4.9N
题目
一空心金属球,密度为2.5×103/m3金属制成.空气中用弹簧测力计称重14.7N.浸入水中为4.9N
1.通过计算证明该球是空心的
2.计算该球空心部分的体积
答案
∵空气中用弹簧测力计称重14.7N,即G球=m球g=14.7N,
∴m球=14.7N÷9.8N/kg=1.5kg,
∴v实心= m球÷ρ金属=1.5kg÷2500kg/立方米=0.0006立方米(后面有用)
又∵浸入水中为4.9N
∴F浮=G球-F拉=14.7N-4.9N=9.8N,即ρ水gv球=9.8N,代入数据可得:v球=0.001立方米
可见,v球>v实心,则该球为空心,且v空心= v球-v实心=0.001立方米-0.0006立方米=0.0004立方米
答略.
提示:也可以通过v球算出金属球的平均密度:ρ平均= m球÷v球=1500kg/立方米<ρ金属,来证明球是空心的.两种方法都可以,但在本题中由于v球、v实心都得求,所以可直接比较它们得出空心的结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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