已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式
题目
已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式
答案
答:
对任意实数x和y有:
f(x+y)=f(x)+2y(x-y)
令x+y=1有:
y=1-x
f(1)=f(x)+2(1-x)(x+x-1)=1
所以:
f(x)=2(x-1)(2x-1)+1
=2(2x^2-3x+1)+1
=4x^2-6x+3
所以:
f(x)=4x^2-6x+3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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