在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=圆周率/6,（1+根号3)c=2b.求角C

题目

在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=圆周率/6,（1+根号3)c=2b.求角C
尽量写详细些,证明过程及演算步骤都要有,二十分钟之内,急.

答案

∠ C=45度 过B作BD⊥AC 于D ,因∠A= π/6 ,故BD= c/2 ,AD= √3/2 c ,即 CD= b-√3/2 c 故tan∠ C=BD/CD =c/2 / （b-√3/2 c ）=c/c=1 ,故∠ C=45度