已知定义域为r的函数f(x)=-2^x+a÷2^x+1+2是奇函数 求a的值
题目
已知定义域为r的函数f(x)=-2^x+a÷2^x+1+2是奇函数 求a的值
答案
因为函数f(x)是奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
(-2^x+a)/[(2^x+1)+2]+(-2^-x+a)/[(2^-x+1)+2]=0
[-(2^x+1)+(a+1)]/[2(2^x+1)]+[-(2^-x+1)+(a+1)]/[2(2^-x+1)]=0
-1/2+(a+1)/[2(2^x+1)]+(-1/2)+(a+1)/[2(2^-x+1)]=0
-1+(a+1)/[2(2^x+1)]+(a+1)2^x/[2(2^-x+1)]2^x=0
-1+(a+1)/[2(2^x+1)]+(a+1)2^x/[2(2^x+1)]=0
-1+[(a+1)+(a+1)2^x]/2(2^x+1)=0
(a+1)(2^x+1)/2(2^x+1)=1
(a+1)/2=1
a+1=2
a=1
也可以这样求
因为定义域为r的函数f(x)是奇函数
所以f(0)=0,即(-1+a)/(2+2)=0,解得a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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