已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

题目

已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

答案

设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9，abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19，因为a，b，c都是正整数所以b可能是2或3或6．经检验，b为2或3 a，c都无正整数解．所...