设a∈R.函数f(x)=ax^3-3x^2

题目

设a∈R.函数f(x)=ax^3-3x^2
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值.（2）若函数g(x)=e^xf(x)在[0,2]上是单调减函数,求实数a的取值范围.

答案

f'(x)的导数：3ax^2-6x.令其x=2代入式子等于零即可.可以算出a=1
（2）g（x）是单调减函数.可以得出g（x）的导数小于零的.
g'（x）的导数：e^xf(x)(f(x)+xf'(x)=e^xf(x)(f(x)+ax^4-3x^3)