求函数f(x)=根号下（1/2 - sinx）的定义域,值域

题目

求函数f(x)=根号下（1/2 - sinx）的定义域,值域

答案

∵1/2-sinx≥0
∴sinx≤1/2
∴2kπ-7π/6≤x≤2kπ+π/6,k∈Z；
∵-1≤sinx≤1/2
∴0≤1/2-sinx≤3/2
∴0≤y≤√6/2,
故定义域是[2kπ-7π/6,2kπ+π/6],k∈Z；值域是[0,√6/2].