已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．

题目

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根．试判断此三角形形状，说明理由．

答案

方程整理得（b+c）x²-2ax-（b-c）=0，
∵方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=4a²-4（b+c）•[-（b-c）]=0，
∴a²+b²=c²，
∴三角形为直角三角形．