已知函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1) 若f(2)+f(2-x)

题目

已知函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1) 若f(2)+f(2-x)

答案

f(1)=f(1)+f(1),解得：f(1)=0
由f(1/3)=1,得：f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(2)+f(2-x)=f(2(2-x))=f(4-2x)1/9
解得：x