已知数列：已知数列：a1=2,an=2an-1+2n（n＞2）,证明：an/2n是等差数列.求前n项和sn.

题目

已知数列：已知数列：a1=2,an=2an-1+2n（n＞2）,证明：an/2n是等差数列.求前n项和sn.

答案

首先题目两个错误
an=2an-1+2n（n＞2）,—> an=2an-1+2n（n＞1）,
结论错误,证明的我就不证了
设an+2（n+x)=2[an-1+2(n+x-1)]
求解得出x=2
所以an+2(n+2)=2[an-1+2(n+1)]
{an+2n+4}为等比数列
an+2n+4=（a1+2x3）2^(n-1)=8x2^(n-1)=2^(n+2)
所以an=2^(n+2)-2n-4
Sn应该就知道了吧,我这里就不求了.