设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数： ①A⊆Pn；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁PnA，则2x∉∁PnA． （1）求f（4）； （2）求f（n）的

题目

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁

答案

解（1）当n=4时，P4={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}故f（4）=4（2）任取偶数x∈pn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中...