如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m

题目

如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×10³ kg/m³．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态．然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为______m/s．（g取10N/kg）

答案

木块受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴木块浸入水中的体积：
V_浸=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³，
∴木块的体积：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
木块的质量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg，
木块重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠杆B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
小球的质量为：
m_球=100g=0.1kg，
小球的重：
G_球=m_球g=0.1kg×10N/kg=1N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，
∵杠杆平衡，
∴G_球×s′=F_B×OB，
即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，
解得：
v=0.13m/s．
故答案为：0.13．