为什么3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）=（99）×（100）×（101）这样算

题目

为什么3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）=（99）×（100）×（101）这样算
3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）=（99）×（100）×（101）
为什么3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100） 会等于99x100x101

答案

原式=3×（1×1+2×2+3×3+...+99×99+1+2+3……+99）
=3×（1^2+2^2+3^2+…+99^2）+3×（1+2+3……+99）
=3×99×100×199×1/6+3×100×99×1/2
=(199/2+3/2)×99×100
=99×100×101
【1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 】
【1+2+3……+n=（1+n）n/2】
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