已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围

题目

已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围

答案

x^2+2x+y^2=0可化为(x+2)^2+y^2=4,即圆心坐标为(-2,0)半径r=2的圆的方程.直线与圆有交点,亦即相切和相交,当相切时,由点到直线的距离公式得:2=|-2+0+a|/根号2,解得a=2+-2根号2,直线只能在这之间移动,所以a的取值范围是:2-2根号2