证明比4个连续整数的乘积大1 的数一定是某数的平方

题目

证明比4个连续整数的乘积大1 的数一定是某数的平方

答案

设四个数是a,a+1,a+2,a+3
则a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
所以一定是某数的平方