已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.
题目
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.
⑴求实数a的值;⑵证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+┄+(n+1)/n^2>ln(n+1)都成立.注:x^2表示x的平方
答案
f(x)=ln(x+a)-x^2-x 显然a>0
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在点x=0处取极值,
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
当-1<x<0时f'(x)>0,当x>0时f'(x)<0,∴在点x=0处f(x)取极大值-2,当x>0时,ln(1+x)<x^2+x.
取x=1/n (n∈N*),可得(n+1)/(n^2)>ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,将所得的n个式子相加,就可得出所要证的式子.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 从a地到b地,甲车要10小时,乙车要15小时.甲乙两车的速度比是多少,按这样的速度从b地到c地,甲乙两
- 不要废话!爬山虎的脚为什么没触着墙就死了?
- 已知a、b为定值,关于X的方程(2kx+a)/3=2+(x一bk)/6,无论k为何值总有根为1,求a+b
- 路程精确到毫米,计算速度时单位怎么写
- 谁告诉我做一个善于合作的人的名人名言
- 分别给老师和同学写毕业赠言,30字以内,要用上名人名言或古诗词,
- not 和 hello 的o发音是否相同
- 含有目 的成语
- m/(x+1)-n/(x+2)=1/(x+1)(x+2),mn为常数,求mn的值.
- 如何用四则运算和括号计算 5 5 5 5 5=12
热门考点