解一道不等式,x,y属于正实数,x+3y=5xy..求3x+4y的最小值.

题目

解一道不等式,x,y属于正实数,x+3y=5xy..求3x+4y的最小值.

答案

x+3y=5xy
即1/y+3/x=5
于是5(3x+4y)
=(1/y+3/x)(3x+4y)
=3(x/y)+12(y/x)+4+9
≥12+13=25,当x/y=2时等号成立【x=1,y=1/2】
于是3x+4y≥5最小值为5