已知f（x）是偶函数,g(x)是奇函数,定义域都是{xlx∈R且x≠±1},且f（x）+g(x)=x-1分之1.求f(x),g(x).

题目

已知f（x）是偶函数,g(x)是奇函数,定义域都是{xlx∈R且x≠±1},且f（x）+g(x)=x-1分之1.求f(x),g(x).
速求,同上

答案

根据已知条件,有f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x);
所以对于f(x)+g(x)=1/(x-1）（式1）,有
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1),即
f(x)-g(x)=-1/(x+1)（式2）
解由式1和式2组成的方程,可以得到
f(x)=1/(x^2-1),g(x)=x/(x^2-1）
其中x^2是指x的平方