在等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，an+an-1+an-2=78，Sn=155，则n=_．

题目

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=15，a_n+a_n-1+a_n-2=78，S_n=155，则n=______．

答案

由等差数列的定义和性质可得 a₁+a_n=a₂+a_n-1 =a₃ +a_n-2 ，再由a₁+a₂+a₃=15，a_n+a_n-1+a_n-2=78，
可得3（ a₁+a_n）=15+78=93，∴a₁+a_n=31．
∵S_n=

n(a1+an)

2

=

31

2

n=155，解得 n=10，
故答案为10．