利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所

题目

利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所
围成

答案

球坐标变换,然后得到:
原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr
=2П*2*(1/5)
=4П/5.