已知a=(−3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的单调区间.
题目
已知
=(−sinωx,cosωx),=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数
f(x)=•,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调区间.
答案
(1)f(x)=
−sinωxcosωx+cos2ωx=-
sin2ωx+
cos2ωx+
=-sin(2ωx-
)+
.
∵ω>0,∴T=
=π,
∴ω=1.
(2)由(1)可知f(x)=-sin(2x-
)+
.
∵2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z函数是减函数.
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z函数是增函数.
所以函数的单调减区间为[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
函数的单调增区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z.
(1)可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式,由最小正周期为π即可求得ω的值;
(2)直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间,即可求f(x)的单调区间.
平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.
本题考查平面向量数量积的运算,正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性,着重考查正弦函数的图象与性质的综合应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 世界上纬度最高的首都是___
- 西亚地区的主要气候类型是什么?
- 要想一次量出密度为0.8×103kg/m3,质量为100g的酒精的体积,有下面四种量筒可供选择,选哪种量筒测量比较
- 在室外,当你背对着太阳光方向用力喷一口水,使之在空中形成细小而均匀的水雾时,你可以看到小小的彩虹.
- 多少毫升3mol/L的盐酸跟足量的铁反应,才能制取3.36L的氢气在标准状况下?
- lamchabang port 是泰国一个港口 翻译中文是怎么样的
- 3的1994次方乘以7的1995次方乘以13的1996次方的个位数字是多少,百度里的看不懂啊,求大侠帮忙
- 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的平方是4,求式x的平法+(a+b+cd)x+(a+b+2010次方+(-cb)的值
- 保护铁路作文300个字
- 一个等腰三角形,其中两个角的度数比是1:2.如果将这个三角形按角分类,这个三角形不可能是( )三角形.