用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数,要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大,这两个三位数应该分别是多少?
题目
用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数,要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大,这两个三位数应该分别是多少?
答案
设(A,B,540)表示A,B和540的最大公约数,
设 d=(A,B,540),540=2×2×3×3×3×5,
因为2、3、4、5、6、7这六个数字中只有一个是5的倍数,
所以d的因数中不可能包含5,
则d的最大值为:2×2×3×3×3=108,
此时这两个三位数分别是432、756.
答:这两个三位数应该分别是432、756.
举一反三
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