已知三角形ABC的面积为S,若S=a的平方—(b—c)的平方,则 tanA/2等于

题目

已知三角形ABC的面积为S,若S=a的平方—(b—c)的平方,则 tanA/2等于

答案

S=a的平方—(b—c)的平方
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-(b^2+c^2-a^2)+2bc
=-2bccosA+2bc
=2bc(1-cosA)
而S=1/2*bcsinA
所以,2bc(1-cosA)=1/2*bcsinA
(1-cosA)/sinA=1/4
tanA/2=1/4