已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[4,16]上单调递减,求实数k的取值范围
题目
已知函数f(x)=kx^2-4x-8在[4,16]上单调递减,求实数k的取值范围
2)若函数f(x)=ax+1/x+2在(负无穷,-2)上为增函数,求实数a的取值范围
3)若函数f(x)=2x-a/x,x属于(0,1]是减函数,求实数a的范围
答案
⑴函数对称轴为直线x=2/k
①如果k>0,f(x)开口向上,在对称轴左边为减函数.∴对称轴在区间[4,16]右边时(可重合)满足题意.即2/k≥16,解得0②如果k<0,f(x)开口向下,在对称轴右边为减函数.∴对称轴在区间[4,16]左边时(可重合)满足题意.即2/k≤4,解得k<0
③如果k=0,函数为f(x)=-4x-8为减函数满足题意.
综上所述,k∈(-∞,1/8]
⑵
①如果a>0,函数为对号函数.在(-∞,0)最大值为-2√(a)+2,是当x=-√(1÷a)时取得最大值.在其左边为增函数在其右边为减函数.满足题意的区间为-√(1÷a)≥-2解得a≥1/4
②如果a=0,明显函数在(-∞,0)上单调递减,不符合题意
③如果a<0,根据图像函数在(-∞,0)上为增函数,不符合题意
综上所述,a∈[1/4,+∞]
⑶
①如果a>0,根据图像函数在(0,+∞)上为减函数,符合题意
②如果a=0,函数为f(x)=2x,为增函数,不符合题意
③如果a<0,函数为对号函数,f(x)=2x-a/x在(0,+∞)上≥2√(-2a).是当x=√(-a)时取得最小值.在其左边为减函数在其右边为增函数,据题意得√(-a÷2)≥1,解得a≤-2
综上所述a∈(-∞,-2)
有可能算错,总体思路就是这样
如果有帮助选我,谢谢了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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